AlgebreLineaire

Ce projet comporte différents modules python portant sur de l'algèbre linéaire.

Architecture du projet :

src
   |-- __init__.py
   |-- applications_lineaires.py
   |-- matrices.py
   |-- programmation_lineaire.py
   |-- vecteurs.py
tests
   |-- __init__.py
   |-- applications_lineaires_tests.py
   |-- matrices_tests.py
   |-- programmation_lineaire_tests.py
   |-- vecteurs_tests.py

Le dossier src contient le code source des bibliothèques tandis que le dossier tests contient les tests unitaires réalisés.

Fonctionnalités :

Concernant les vecteurs (Algèbre Linéaire) :

• Loi de composition externe
• Loi de composition interne
• Produit scalaire
• Orthogonalité
• Norme
• Equivalence entre deux vecteurs
• Récupération d'un élément du vecteur
• Récupération de la dimension d'un vecteur

Concernant les matrices (Algèbre Matricielle) :

• Construction d'une matrice identité
• Produit avec un scalaire
• Somme avec une matrice
• Produit avec une matrice
• Produit avec un Vecteur
• Trace d'une matrice carrée
• Matrice transposée
• Prédicat : est carrée
• Création d'une copie
• Extraction d'une colonne
• Prédicat : est compatible pour le produit matriciel
• Prédicat : est diagonale
• Prédicat : est triangulaire
• Prédicat : est triangulaire supérieure
• Prédicat : est triangulaire inférieure
• Prédicat : est symétrique
• Augmenter d'une colonne
• Calcul du déterminant
• Prédicat : est inversible
• Calcul de l'inverse
• Calcul du rang

Concernant les applications linéaires (Espaces de dimension fini) :

• Prédicat : familles de vecteurs est-elle libre
• Prédicat : famille de vecteurs est-elle génératrice
• Prédicat : famille de vecteurs est-elle une base
• Composition d'applications linéaires
• Application de l'application linéaire sur un Vecteur
• Calcul du noyau
• Calcul de l'image

Resolution de Systèmes d'équations linéaires :

• Pivot de Gauss :
  • echange de lignes
  • transvection
  • dilatation
  • normalisation d'une ligne
  • recherche de la ligne du maximum
• Résolution d'un système d'équation linéaire
• Lecture de la solution

Résolution de programme linéaire :

• Obtention du premier critère de Danzig
• Obtention du second critère de Danzig
• Résolution du simplexe (grand M et classique)
• Lire solution du simplexe
• Standardiser une contrainte
• Construire simplexe

Usage :

from src import Matrice, Vecteur, resoudre_systeme

A = Matrice(2, 2)
A[0] = [1, 2]
A[1] = [3, 4]
vecteur = Vecteur([5, 2])

try:
	solution = resoudre_systeme(A, v)
except ValueError as error:
	print(error)

Tests

Pour démarrer les tests :

python -m unittest tests

Auteur : Adrien Verstrepen L3 SDN